Algèbre Exemples

$3 \sqrt{5 a} \cdot - 3 \sqrt{20 a^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $20 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{4 (5) a^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)})$

Étape 1.4

Déplacez $5$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a})$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a})$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 (2 a \sqrt{5 a}))$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 6 (a \sqrt{5 a}))$

Étape 4

Multipliez $3 \sqrt{5 a} (- 6 a \sqrt{5 a})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- 18 \sqrt{5 a} (a \sqrt{5 a})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5 a}$ à la puissance $1$ .

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a}))$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5 a}$ à la puissance $1$ .

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1}))$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{1 + 1})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{2})$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{5 a}}^{2}$ comme $5 a$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 a}$ comme ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 18 (a {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 18 (a {(5 a)}^{1})$

Étape 5.5

Simplifiez

$- 18 (a (5 a))$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$- 18 (a \cdot a \cdot 5)$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 18 (a^{2} \cdot 5)$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $a^{2}$ .

$- 18 (5 \cdot a^{2})$

Étape 8

Multipliez $5$ par $- 18$ .

$- 90 a^{2}$