Algèbre Exemples

$40 x^{2} \sqrt{x^{12}} \div 10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{40 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $40$ et $10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $40 x^{2} \sqrt{x^{12}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$ .

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{x^{12}}}{\sqrt{29 x^{8}}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{x^{12}}$ et $\sqrt{29 x^{8}}$ en un radical unique.

$4 \sqrt{\frac{x^{12}}{29 x^{8}}}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{x^{12}}{29 x^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $x^{12}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{29 x^{8}}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{8}$ à partir de $29 x^{8}$ .

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{29}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$

Étape 10

Associez $4$ et $\frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4 x^{2} \sqrt{29}}{29}$