Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 1.2.2

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{(0) - 9}}$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{(0) - 9}}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 9}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 1 (9)}}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{1}{i \cdot \sqrt{9}}$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{i \cdot \sqrt{3^{2}}}$

Étape 2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{1}{i \cdot 3}$

Étape 2.2.1.7

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{1}{3 i}$

Étape 2.2.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{3 i}$ par le conjugué de $3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{1}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.2.3

Multipliez.

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Étape 2.2.3.1

Associez.

$y = \frac{1 i}{3 i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$y = \frac{i}{3 i i}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{i}{3 (i i)}$

Étape 2.2.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{i}{3 (i^{1} i)}$

Étape 2.2.3.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.2.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{i}{3 i^{1 + 1}}$

Étape 2.2.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{i}{3 i^{2}}$

Étape 2.2.3.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{i}{3 \cdot - 1}$

Étape 2.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{i}{- 3}$

Étape 2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{i}{3}$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4