Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (x - \frac{5}{4}) = - \frac{1}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{5}{4})) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{5}{4}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{5}{4})) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{5}{4})) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{4}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{2 (2)}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 5}{2 \cdot 2}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 5}{2}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{- 5}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{- 5}{3 \cdot 2}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} + \frac{- 5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{2} (\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{3}{2} (- \frac{5}{6}) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$x + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5}{6} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.9.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5}{3 (2)} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.9.3

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 5}{3 \cdot 2} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.9.4

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 5}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.10

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{- 5}{2}$ .

$x + \frac{- 5}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + \frac{- 5}{4} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{5}{4} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$x - \frac{5}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{5}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$x - \frac{5}{4} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{5}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{2}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 + 5}{4}$

Étape 3.5

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.75$