Algèbre Exemples

$x^{3} + 2 x^{2} + x$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $x^{3}$ .

$x (x^{2}) + 2 x^{2} + x$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $2 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $x$ .

$x (x^{2}) + x (2 x) + x (1)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $x$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$x (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$x ({(x + 1)}^{2})$