Algèbre Exemples

$4 x^{3} - 22 x^{2} + 20 x - 9$ divided by $2 x - 9$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{4 x^{3} - 22 x^{2} + 20 x - 9}{2 x - 9}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$9$

$4 x^{3}$

$22 x^{2}$

$20 x$

$9$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} - 18 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{2} + 18 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							+	$2 x$	-	$9$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x - 9$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							-	$2 x$	+	$9$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							-	$2 x$	+	$9$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{2} - 2 x + 1$