Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - 3$ .

Asymptote verticale : $x = - 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Étape 3.2.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (2)$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.3

Convertissez $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ en décimale.

$y = - 0.34657359$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Étape 4.2.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

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Étape 4.2.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (3)$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (3)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.3

Convertissez $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ en décimale.

$y = - 0.54930614$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - 3$ et les points $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Asymptote verticale : $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Étape 6