Algèbre Exemples

$\sqrt{- 2 x - 5} - 4 = x$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 2 x - 5} = x + 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 2 x - 5}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 x - 5}$ comme ${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 2 x - 5)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 2 x - 5 = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x + 4)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$- 2 x - 5 = (x + 4) (x + 4)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 5 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 8 x + 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 = - 2 x - 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 + 2 x = - 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $8 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = - 5$

Étape 4.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 16 + 5 = 0$

Étape 4.4

Additionnez $16$ et $5$ .

$x^{2} + 10 x + 21 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x^{2} + 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $10$ .

$3, 7$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 3) (x + 7) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.8

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.8.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - 3, - 7$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{- 2 x - 5} - 4 = x$ vrai.

$x = - 3$