Algèbre Exemples

$(x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5) \div (- x y - 2)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $- 1$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5}{x y + 2}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

	$1$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(- 2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$	$- 3$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 3)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(- 8)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 7)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(14)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 5)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$	$9$

Étape 12

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (1 x^{3} + - 3 x^{2} + (4) x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

Étape 13

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Distribuez.

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Étape 14.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7) + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{- 1} \cdot x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1 x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.3

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$- x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.4

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- x^{3} - 1 (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.6

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 1 (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.8

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 1 \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.9

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.10

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.11

Multipliez $- 1$ par $\frac{9}{x y + 2}$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \frac{9}{x y + 2}$

Étape 14.12

Réécrivez $- 1 \frac{9}{x y + 2}$ comme $- \frac{9}{x y + 2}$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - \frac{9}{x y + 2}$