Algèbre Exemples

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | - 3 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| \frac{1}{3} x + 1 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 5 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ par $2$ .

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| \frac{1}{3} x + 1 |$ par $1$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = \frac{8}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = 4$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} x + 1 = \pm 4$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{1}{3} x + 1 = 4$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = 4 - 1$

Étape 4.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{x}{3} = 3$

Étape 4.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Étape 4.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Étape 4.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 3$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = 9$

Étape 4.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{1}{3} x + 1 = - 4$

Étape 4.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = - 4$

Étape 4.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.8.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = - 4 - 1$

Étape 4.8.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{x}{3} = - 5$

Étape 4.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Étape 4.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.10.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.10.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Étape 4.10.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 5$

Étape 4.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.10.2.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$x = - 15$

Étape 4.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 9, - 15$