Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2} = x + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} = x + 1$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} = x + 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{5}{10} = x + 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 3 + 5}{10} = x + 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{2 x + 2}{10} = x + 1$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{10} = x + 1$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{10} = x + 1$

Étape 1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{10} = x + 1$

Étape 1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 5} = x + 1$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 5} = x + 1$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{5} = x + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 1}{5} - x = 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 1}{5} - x \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 1}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} = 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 - x \cdot 5}{5} = 1$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x + 1 - 5 x}{5} = 1$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 1}{5} = 1$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 1}{5} = 1$

Étape 2.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{5} = 1$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x - 1)}{5} = 1$

Étape 2.9

Réécrivez $- (4 x - 1)$ comme $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{5} = 1$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x - 1}{5} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{4 x - 1}{5}) = - 5 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{4 x - 1}{5})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x - 1}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (4 x - 1) = - 5 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (4 x - 1) = - 5 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $4 x - 1$ par $1$ .

$4 x - 1 = - 5 \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$4 x - 1 = - 5$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 5 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$4 x = - 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x = - 1$