Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 16$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 8}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 11 x + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 14 x + 48}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 14 x + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 8, - 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $(x - 6) (x - 5)$ .

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{2 (x + 8)}{x + 8}$ par $\frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x - 8}$