Algèbre Exemples

$(4 m - \sqrt{3}) (4 m - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(4 m - \sqrt{3}) (4 m - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m - \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m) + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m - \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m) + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - \sqrt{3} (4 m) - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.6

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Étape 2.1.6.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Étape 2.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 3^{1}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} m + 3$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $- 4 \sqrt{3} m$ .

$16 m^{2} - 4 m \sqrt{3} - 4 m \sqrt{3} + 3$

Étape 2.3

Soustrayez $4 m \sqrt{3}$ de $- 4 m \sqrt{3}$ .

$16 m^{2} - 8 m \sqrt{3} + 3$