Algèbre Exemples

$\frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Étape 6

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cot (x)$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)} \cot (x)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{\tan (x) + \cot (x)}$ et $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$