Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x + 1}{x + 1}$ par $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x}$