Algèbre Exemples

$f (x) \geq - | x - 5 | - 3$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - | x - 5 | - 3$ est $(5, - 3)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 5$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$y = - | (5) - 5 | - 3$

Étape 1.4

Simplifiez $- | (5) - 5 | - 3$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$y = - | 0 | - 3$

Étape 1.4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - 0 - 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(5, - 3)$ .

$(5, - 3)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(3, - 5)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - | (3) - 5 | - 3$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Soustrayez $5$ de $3$ .

$f (3) = - | - 2 | - 3$

Étape 3.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 2 - 3$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (3) = - 2 - 3$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f (3) = - 5$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(4, - 4)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - | (4) - 5 | - 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (4) = - | - 1 | - 3$

Étape 3.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 3$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (4) = - 1 - 3$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$f (4) = - 4$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = - | x - 5 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(7, - 5)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = - | (7) - 5 | - 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (7) = - | 2 | - 3$

Étape 3.3.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (7) = - 1 \cdot 2 - 3$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (7) = - 2 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f (7) = - 5$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(5, - 3), (3, - 5), (4, - 4), (6, - 4), (7, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 4 \\ 7 & - 5 \end{array}$

Étape 4