Algèbre Exemples

$\frac{12 z^{- 6}}{4 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez $z^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2} z^{6}}$

Étape 2

Placez ${(b^{- 4} z^{- 4})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}}{4 z^{6}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}$ .

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 z^{6}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z^{6}$ .

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 (z^{6})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2})}{4 z^{6}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {(b^{- 4} z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $b^{- 4} z^{- 4}$ .

$\frac{3 {(b^{- 4})}^{2} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{- 4 \cdot 2} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{3 b^{- 8} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} {(z^{- 4})}^{2}}{z^{6}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} z^{- 4 \cdot 2}}{z^{6}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} z^{- 8}}{z^{6}}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{b^{8}} \frac{1}{z^{8}}}{z^{6}}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Associez $3$ et $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{\frac{3}{b^{8}} \cdot \frac{1}{z^{8}}}{z^{6}}$

Étape 4.6.2

Multipliez $\frac{3}{b^{8}}$ par $\frac{1}{z^{8}}$ .

$\frac{\frac{3}{b^{8} z^{8}}}{z^{6}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{b^{8} z^{8}} \cdot \frac{1}{z^{6}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{8} z^{6}}$

Étape 7

Multipliez $z^{8}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z^{6}$ .

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} (z^{6} z^{8})}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{6 + 8}}$

Étape 7.3

Additionnez $6$ et $8$ .

$\frac{3 \cdot 1}{b^{8} z^{14}}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3}{b^{8} z^{14}}$