Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x + y - 1 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + y - 1 = - x^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y - 1 = - x^{2} + 2 x$

Étape 1.1.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - x^{2} + 2 x + 1$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- x^{2} + 2 x + 1$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 1$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$e = 2$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 1)}^{2} + 2$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 2$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Déterminez la directrice.

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Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{9}{4}$

Étape 6