Algèbre Exemples

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{3}$

Étape 1

Placez $y^{\frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{3} y^{- \frac{3}{2}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{- \frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{3}{2}} y^{3}))}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3})}^{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}^{3}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 6}{2}})}^{3}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2} \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3 \cdot 3}{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}}$