Algèbre Exemples

$f (x) = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ .

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 1.2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 1.2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 1.2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 1.2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 1.2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 1.2.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = i, - i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (0^{2} + 1) (0^{2} - 3)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$ .

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Étape 2.2.4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 2 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 ({(0)}^{2} - 3)$

Étape 2.2.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 (0 - 3)$

Étape 2.2.4.5

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.4.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4