Algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{x + 8}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5.3

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x + 10$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (2 x - 5)$ comme $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$