Algèbre Exemples

$\log_{8} (| x |)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{8} (| x |)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$| x | > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Écrivez $| x | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > 0$

Étape 2.1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > 0$

Étape 2.1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x > 0$ et $x \geq 0$ .

$x > 0$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x < 0$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 0$ ou $x > 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6