Algèbre Exemples

$7 t^{11} u^{3} {(- 4 t^{- 9})}^{2} u^{- 5}$

Étape 1

Multipliez $u^{3}$ par $u^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $u^{- 5}$ .

$7 t^{11} (u^{- 5} u^{3}) {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 t^{11} u^{- 5 + 3} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 1.3

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$7 t^{11} u^{- 2} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 t^{11} \frac{1}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $7 t^{11} \frac{1}{u^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{u^{2}}$ .

$t^{11} \frac{7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $t^{11}$ et $\frac{7}{u^{2}}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 7}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 4

Déplacez $7$ à gauche de $t^{11}$ .

$\frac{7 \cdot t^{11}}{u^{2}} {(- 4 t^{- 9})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- 4 \frac{1}{t^{9}})}^{2}$

Étape 6

Associez $- 4$ et $\frac{1}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(\frac{- 4}{t^{9}})}^{2}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} {(- \frac{4}{t^{9}})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{t^{9}})}^{2})$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{t^{9}}$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}})$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{2} \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Étape 9.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{7 t^{11}}{u^{2}} \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $\frac{7 t^{11}}{u^{2}}$ par $1$ .

$\frac{7 t^{11}}{u^{2}} \cdot \frac{4^{2}}{{(t^{9})}^{2}}$

Étape 9.3

Associez.

$\frac{7 t^{11} \cdot 4^{2}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{7 t^{11} \cdot 16}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $16$ par $7$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} {(t^{9})}^{2}}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{9})}^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{9 \cdot 2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{112 t^{11}}{u^{2} t^{18}}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun à $t^{11}$ et $t^{18}$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $t^{11}$ à partir de $112 t^{11}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{u^{2} t^{18}}$

Étape 11.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.2.1

Factorisez $t^{11}$ à partir de $u^{2} t^{18}$ .

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Étape 11.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{11} \cdot 112}{t^{11} (u^{2} t^{7})}$

Étape 11.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{112}{u^{2} t^{7}}$