Algèbre Exemples

$64^{x - 1} = 4^{\frac{(x - 1)}{3}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{3 (x - 1)} = 4^{\frac{x - 1}{3}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (x - 1) = \frac{x - 1}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$3 (x - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $3 (x - 1) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(3 x - 3) \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot 3 - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x - 3 \cdot 3 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 x - 9 = \frac{x - 1}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x - 9 = x - 1$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - 9 - x = - 1$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $x$ de $9 x$ .

$8 x - 9 = - 1$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = - 1 + 9$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$8 x = 8$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$x = 1$