Algèbre Exemples

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.6.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.7

Associez $3$ et $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

Étape 2.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Étape 2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Étape 2.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$