Algèbre Exemples

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 3$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Étape 8

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 9

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 10