Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x - 4}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x - 3}$