Algèbre Exemples

$(- 8 x^{8} - 40 x^{5}) \div (- 4 x^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- 8 x^{8} - 40 x^{5}}{- 4 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $8 x^{5}$ à partir de $- 8 x^{8} - 40 x^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8 x^{5}$ à partir de $- 8 x^{8}$ .

$\frac{8 x^{5} (- x^{3}) - 40 x^{5}}{- 4 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $8 x^{5}$ à partir de $- 40 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{5} (- x^{3}) + 8 x^{5} (- 5)}{- 4 x^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $8 x^{5}$ à partir de $8 x^{5} (- x^{3}) + 8 x^{5} (- 5)$ .

$\frac{8 x^{5} (- x^{3} - 5)}{- 4 x^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{5} (- x^{3} - 5)$ .

$\frac{4 (2 x^{5} (- x^{3} - 5))}{- 4 x^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (2 x^{5} (- x^{3} - 5))}{4 (- x^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x^{5} (- x^{3} - 5))}{4 (- x^{2})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{5} (- x^{3} - 5)}{- x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{5} (- x^{3} - 5)$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} (- x^{3} - 5))}{- x^{2}}$

Étape 4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x^{3} (- x^{3} - 5)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 x^{3} (- x^{3} - 5))$

Étape 5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x^{3} (- x^{3} - 5))$ comme $- (2 x^{3} (- x^{3} - 5))$ .

$- (2 x^{3} (- x^{3} - 5))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 5)$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (2 \cdot - 1 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 5)$

Étape 8

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- (2 \cdot - 1 x^{3} x^{3} - 10 x^{3})$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- (2 \cdot - 1 (x^{3} x^{3}) - 10 x^{3})$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (2 \cdot - 1 x^{3 + 3} - 10 x^{3})$

Étape 9.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- (2 \cdot - 1 x^{6} - 10 x^{3})$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- (- 2 x^{6} - 10 x^{3})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 x^{6}) - (- 10 x^{3})$

Étape 11

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x^{6} - (- 10 x^{3})$

Étape 12

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$2 x^{6} + 10 x^{3}$