Algèbre Exemples

$| x | + 7 < 4$

Étape 1

Écrivez $| x | + 7 < 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 7 < 4$

Étape 1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x + 7 < 4$

Étape 1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 7 < 4 & x \geq 0 \\ - x + 7 < 4 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 7 < 4$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < 4 - 7$

Étape 2.1.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$x < - 3$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < - 3$ et $x \geq 0$ .

Aucune solution

Étape 3

Résolvez $- x + 7 < 4$ quand $x < 0$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 7 < 4$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < 4 - 7$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$- x < - 3$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x > 3$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > 3$ et $x < 0$ .

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution