Algèbre Exemples

Solve the system of equations $y = 2 x + 3$ and $2 y + 2 x = - 6$ using the Substitution Method.

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x + 3$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y + 2 x = - 6$ par $2 x + 3$ .

$2 (2 x + 3) + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (2 x + 3) + 2 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot 3 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot 3 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x + 6 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

$4 x + 6 + 2 x = - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

$6 x + 6 = - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $6 x + 6 = - 6$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 6 - 6$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$6 x = - 12$

$y = 2 x + 3$

$6 x = - 12$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 12$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 12$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

$x = \frac{- 12}{6}$

$y = 2 x + 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 12$ par $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

$x = - 2$

$y = 2 x + 3$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 3$ par $- 2$ .

$y = 2 (- 2) + 3$

$x = - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (- 2) + 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = - 4 + 3$

$x = - 2$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, - 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = - 1$

Étape 6