Algèbre Exemples

$- \sqrt{4} + \sqrt{- 108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2}} + \sqrt{- 108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 2 | + \sqrt{- 108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 1 \cdot 2 + \sqrt{- 108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 + \sqrt{- 108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 108$ comme $- 1 (108)$ .

$- 2 + \sqrt{- 1 (108)} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (108)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{108} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.8

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{36 (3)} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + i \cdot (| 6 | \sqrt{3}) + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$- 2 + i \cdot (6 \sqrt{3}) + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.11

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$- 2 + 6 \cdot i \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.12

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{- 12}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + | 3 | - \sqrt{- 12}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - \sqrt{- 12}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 1.18

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Étape 1.18.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (i \cdot (| 2 | \sqrt{3}))$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Étape 1.21

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - (2 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 1.22

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 6 i \sqrt{3} + 3 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$6 i \sqrt{3} + 1 - 2 i \sqrt{3}$

Étape 3

Soustrayez $2 i \sqrt{3}$ de $6 i \sqrt{3}$ .

$4 i \sqrt{3} + 1$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $4 i \sqrt{3}$ et $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3}$