Algèbre Exemples

$4 x - 2 y + 3 z = 1$ $x + 3 y - 4 z = - 7$ $3 x + y + 2 z = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 z = - 7 - 3 y$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$4 x - 2 y + 3 z = 1$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 7 - 3 y + 4 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 2 y + 3 z = 1$ par $- 7 - 3 y + 4 z$ .

$4 (- 7 - 3 y + 4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 7 - 3 y + 4 z) - 2 y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 7 + 4 (- 3 y) + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$- 28 + 4 (- 3 y) + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 28 - 12 y + 4 (4 z) - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 12 y + 16 z - 2 y + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 y$ de $- 12 y$ .

$- 28 - 14 y + 16 z + 3 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $16 z$ et $3 z$ .

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$3 x + y + 2 z = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + y + 2 z = 5$ par $- 7 - 3 y + 4 z$ .

$3 (- 7 - 3 y + 4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (- 7 - 3 y + 4 z) + y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 7 + 3 (- 3 y) + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$- 21 + 3 (- 3 y) + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 21 - 9 y + 3 (4 z) + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 9 y + 12 z + y + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 9 y$ et $y$ .

$- 21 - 8 y + 12 z + 2 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $12 z$ et $2 z$ .

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 21 - 8 y + 14 z = 5$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 21 - 8 y + 14 z = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 y + 14 z = 5 + 21$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $14 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 5 + 21 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.1.3

Additionnez $5$ et $21$ .

$- 8 y = 26 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 8 y = 26 - 14 z$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 26 - 14 z$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 26 - 14 z$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{26}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $26$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$y = \frac{2 (13)}{- 8} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = \frac{13}{- 4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 14 z}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14 z$ .

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 8}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 2 \cdot 4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{- 2 (7 z)}{- 2 \cdot 4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 3.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 28 - 14 y + 19 z = 1$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 28 - 14 y + 19 z = 1$ par $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$- 28 - 14 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 28 - 14 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 19 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 28 - 14 (- \frac{13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{4}$ dans le numérateur.

$- 28 - 14 (\frac{- 13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$- 28 + 2 (- 7) (\frac{- 13}{4}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 28 + 2 \cdot (- 7 \frac{- 13}{2 \cdot 2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$- 28 + 2 \cdot (- 7 \frac{- 13}{2 \cdot 2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- 28 - 7 (\frac{- 13}{2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 - 7 (\frac{- 13}{2}) - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{- 13}{2}$ .

$- 28 + \frac{- 7 \cdot - 13}{2} - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- 7$ par $- 13$ .

$- 28 + \frac{91}{2} - 14 \frac{7 z}{4} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 (- 7) (\frac{7 z}{4}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 z}{2 \cdot 2}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$- 28 + \frac{91}{2} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 z}{2 \cdot 2}) + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$- 28 + \frac{91}{2} - 7 \frac{7 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 + \frac{91}{2} - 7 \frac{7 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.6

Associez $- 7$ et $\frac{7 z}{2}$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + \frac{- 7 (7 z)}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.7

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$- 28 + \frac{91}{2} + \frac{- 49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 28 + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$- 28 + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 28$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 28 \cdot \frac{2}{2} + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 28$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 28 \cdot 2 + 91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$\frac{- 56 + 91}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 56$ et $91$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.6

Pour écrire $19 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + 19 z \cdot \frac{2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.7

Associez $19 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{2} - \frac{49 z}{2} + \frac{19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35}{2} + \frac{- 49 z + 19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35 - 49 z + 19 z \cdot 2}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $2$ par $19$ .

$\frac{35 - 49 z + 38 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.2.1.11

Additionnez $- 49 z$ et $38 z$ .

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 - 3 y + 4 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 7 - 3 y + 4 z$ par $- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$x = - 7 - 3 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 7 - 3 (- \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}) + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 7 - 3 (- \frac{13}{4}) - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 3 (- \frac{13}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = - 7 + 3 (\frac{13}{4}) - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{13}{4}$ .

$x = - 7 + \frac{3 \cdot 13}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $13$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} - 3 \frac{7 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 3 \frac{7 z}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{7 z}{4}$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 3 (7 z)}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} + \frac{- 21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 7 + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 7 + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - 7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 4}{4} + \frac{39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 7 \cdot 4 + 39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$x = \frac{- 28 + 39}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.5.2

Additionnez $- 28$ et $39$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.6

Pour écrire $4 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + 4 z \cdot \frac{4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.7

Associez $4 z$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{11}{4} - \frac{21 z}{4} + \frac{4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 21 z + 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11 - 21 z + 4 z \cdot 4}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.10

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{11 - 21 z + 16 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 4.4.1.11

Additionnez $- 21 z$ et $16 z$ .

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$\frac{35 - 11 z}{2} = 1$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{35 - 11 z}{2} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 - 11 z}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$35 - 11 z = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$35 - 11 z = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $35$ et $- 11 z$ .

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 1 \cdot 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z + 35 = 2$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 z = 2 - 35$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $35$ de $2$ .

$- 11 z = - 33$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$- 11 z = - 33$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 11 z = - 33$ par $- 11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 z = - 33$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 33}{- 11}$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Divisez $- 33$ par $- 11$ .

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 3$

$x = \frac{11 - 5 z}{4}$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = \frac{11 - 5 z}{4}$ par $3$ .

$x = \frac{11 - 5 \cdot 3}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{11 - 5 \cdot 3}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x = \frac{11 - 15}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 6.2.1.1.2

Soustrayez $15$ de $11$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{- 4}{4}$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - \frac{13}{4} + \frac{7 z}{4}$ par $3$ .

$y = - \frac{13}{4} + \frac{7 (3)}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- \frac{13}{4} + \frac{7 (3)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 13 + 7 (3)}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$y = \frac{- 13 + 21}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Étape 6.4.1.2.2

Additionnez $- 13$ et $21$ .

$y = \frac{8}{4}$

$x = - 1$

$z = 3$

Étape 6.4.1.2.3

Divisez $8$ par $4$ .

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 2, 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 2, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 2, z = 3$