Algèbre Exemples

${(a^{- \frac{1}{4}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} b)}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}$ et $b$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{4}}})}^{- 4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b})}^{4} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1}}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{a}{b^{4}} {(b^{2} c)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{b^{4}} \cdot \frac{1}{{(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{a \cdot 1}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a}{b^{4} {(b^{2} c)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $b^{2} c$ .

$\frac{a}{b^{4} ({(b^{2})}^{\frac{1}{4}} c^{\frac{1}{4}})}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 (\frac{1}{4})} c^{\frac{1}{4}})}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 (2)}} c^{\frac{1}{4}})}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{b^{4} (b^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} c^{\frac{1}{4}})}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b^{4} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}})}$

$\frac{a}{b^{4} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3

Multipliez $b^{4}$ par $b^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a}{b^{4 + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a}{b^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{a}{b^{\frac{8 + 1}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.3.5.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{a}{b^{\frac{9}{2}} c^{\frac{1}{4}}}$