Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 2}{x - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 6 = 0$

Étape 4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 6$

Étape 6