Algèbre Exemples

$- 2 x - 5 y = 9$ et $3 x + 11 y = 4$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (- 2 x - 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (- 2 x - 5 y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 x) + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 x + 3 (- 5 y) = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = (3) (9)$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$(2) \cdot (3 x + 11 y) = (2) (4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(2) \cdot (3 x + 11 y)$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 15 y = 27$

$2 (3 x) + 2 (11 y) = (2) (4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 2 (11 y) = (2) (4)$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = (2) (4)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

$- 6 x - 15 y = 27$

$6 x + 22 y = 8$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 y = 35$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 35$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{35}{7}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{35}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $35$ par $7$ .

$y = 5$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 6 x - 15 \cdot 5 = 27$

Étape 5.2

Multipliez $- 15$ par $5$ .

$- 6 x - 75 = 27$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $75$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = 27 + 75$

Étape 5.3.2

Additionnez $27$ et $75$ .

$- 6 x = 102$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 102$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 102$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{102}{- 6}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{102}{- 6}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $102$ par $- 6$ .

$x = - 17$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 17, 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 17, 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 17, y = 5$

Étape 8

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$2$	$7$
$+$		$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$y$	$=$		$8$
						$7$	$y$	$=$	$3$	$5$