Algèbre Exemples

${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x^{2} y^{3})}^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{2 \cdot 2} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(3 x^{2} y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$81 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$81 x^{8} y^{12} {(x^{3} y z^{5})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y z^{5}$ .

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3} y)}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$81 x^{8} y^{12} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 7

Multipliez $y^{12}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{3}$ .

$81 x^{8} (y^{3} y^{12}) ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{8} y^{3 + 12} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $12$ .

$81 x^{8} y^{15} ({(x^{3})}^{3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{3 \cdot 3} {(z^{5})}^{3})$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$81 x^{8} y^{15} (x^{9} {(z^{5})}^{3})$

Étape 9

Multipliez $x^{8}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{9}$ .

$81 (x^{9} x^{8}) y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{9 + 8} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Étape 9.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$81 x^{17} y^{15} {(z^{5})}^{3}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{3}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{5 \cdot 3}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$81 x^{17} y^{15} z^{15}$