Algèbre Exemples

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{y}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{y}{x^{2}}$ par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Étape 3.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$