Algèbre Exemples

$- 30 \leq - \frac{3}{4} (x + 4)$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- \frac{3}{4} \cdot (x + 4) \geq - 30$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{4} \cdot (x + 4) \geq - 30$ par $- \frac{4}{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{4} \cdot (x + 4) \geq - 30$ par $- \frac{4}{3}$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$- \frac{3}{4} \cdot (x + 4) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 4) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$(- \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$(- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot 4) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$(- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot 4) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$(- \frac{x \cdot 3}{4} - 3) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(- \frac{3 x}{4} - 3) (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x}{4} (- \frac{4}{3}) - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 x}{4} (- \frac{4}{3}) - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 x}{4} \cdot \frac{- 4}{3} - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{4} \cdot \frac{- 4}{3} - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x)}{4} \cdot \frac{- 4}{3} - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{4} \cdot - 4 - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$- x \cdot - 1 - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.4

Multipliez.

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Étape 2.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 3 (- \frac{4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$x - 3 (\frac{- 4}{3}) \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x + 3 (- 1) \frac{- 4}{3} \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$x + 3 \cdot - 1 \frac{- 4}{3} \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \cdot - 4 \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.2.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x + 4 \leq - 30 (- \frac{4}{3})$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$x + 4 \leq - 30 (\frac{- 4}{3})$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$x + 4 \leq 3 (- 10) \frac{- 4}{3}$

Étape 2.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$x + 4 \leq 3 \cdot - 10 \frac{- 4}{3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$x + 4 \leq - 10 \cdot - 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 10$ par $- 4$ .

$x + 4 \leq 40$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 40 - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $40$ .

$x \leq 36$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 36$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 36]$