Algèbre Exemples

$\frac{x - 6}{4} < \frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{4} \cdot 4 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{x - 3}{6} + \frac{1}{12}) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{x - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x - 6 < (\frac{(x - 3) \cdot 2}{12} + \frac{1}{12}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 6 < \frac{(x - 3) \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 6 < \frac{x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 3 \cdot 2 + 1}{12} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x - 6 < \frac{2 \cdot x - 6 + 1}{12} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.4

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{12} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 (3)} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x - 6 < \frac{2 x - 5}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 6) \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 6) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 6 \cdot 3 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 18 < \frac{2 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 18 < 2 x - 5$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 18 - 2 x < - 5$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x - 18 < - 5$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < - 5 + 18$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$x < 13$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 13$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 13)$