Algèbre Exemples

$4 x = 2 y + 18$ $x - 8 y = 12$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 y = 18, x - 8 y = 12$

Étape 2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$4 x - 2 y = 18$

$(- 4) \cdot (x - 8 y) = (- 4) (12)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(- 4) \cdot (x - 8 y)$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x - 4 (- 8 y) = (- 4) (12)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = (- 4) (12)$

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = (- 4) (12)$

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = (- 4) (12)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = - 48$

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = - 48$

$4 x - 2 y = 18$

$- 4 x + 32 y = - 48$

Étape 4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$4$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$		$1$	$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $30 y = - 30$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $30 y = - 30$ par $30$ .

$\frac{30 y}{30} = \frac{- 30}{30}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 y}{30} = \frac{- 30}{30}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 30}{30}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 30$ par $30$ .

$y = - 1$

Étape 6

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$4 x - 2 \cdot - 1 = 18$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$4 x + 2 = 18$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 18 - 2$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2$ de $18$ .

$4 x = 16$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 16$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x = 4$

Étape 7

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, - 1)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 1$

Étape 9

		$4$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$		$1$	$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$

		$4$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$		$1$	$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$

		$4$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$		$1$	$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$0$