Algèbre Exemples

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 1.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 x}{2}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 11$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $121$ et $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3, - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 3, - 0.25$