Algèbre Exemples

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

Étape 1

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{5 x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{1}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{6}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 5 x}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - 5 x + 6 (\frac{1}{6}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 5$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{12}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.5, 0.\overline{3}$