Algèbre Exemples

$\cos (30 °) + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (30 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

Étape 1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (330 °)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (330 °)$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (30)$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{0 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.5

Divisez $0$ par $2$ .

$0$