Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} x$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} x$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{3}{5} = \frac{x}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} - \frac{3}{5} - \frac{x}{5} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x \cdot 2}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 5 - x \cdot 2}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5 - x \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5) - x \cdot 2}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 2)}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5 - 1 \cdot 2)}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 2)}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 5 - 2)}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 4

Ajoutez $\frac{3}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{10} = \frac{3}{5}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{7}$ .

$- \frac{10}{7} (- \frac{7 x}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{7} (- \frac{7 x}{10})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{7} (- \frac{7 x}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{7} \cdot \frac{- 7 x}{10} = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{10} = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{10} = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{7}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 10}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{5 (- 2)}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{3}{5}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot 3$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{7}$ et $3$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{7}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{6}{7}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{857142}$