Algèbre Exemples

$\ln (x) - 3 \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 3 \ln (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (z)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x) - \ln (y^{3}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}}) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{y^{3}} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Associez $\frac{x}{y^{3}}$ et $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x z^{\frac{1}{2}}}{y^{3}})$