Algèbre Exemples

$2 x (x + 3) + 2 (x + 3) = 0$

Étape 1

Simplifiez $2 x (x + 3) + 2 (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 (x + 3) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 (x + 3) = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 2 x + 6 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $6 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 3$