Algèbre Exemples

$2 - | x - 1 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 2 - | x - 1 |$ est $(1, 2)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 1$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$y = 2 - | (1) - 1 |$

Étape 1.4

Simplifiez $2 - | (1) - 1 |$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 2 - | 0 |$

Étape 1.4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 2 - 0$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 2 + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = 2$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 - | (- 1) - 1 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - | - 2 |$

Étape 3.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1 \cdot 2$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 1) = 2 - 2$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 1)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 - | (0) - 1 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 2 - | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (0) = 2 - 1 \cdot 1$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (0) = 2 - 1$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (0) = 1$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dans ce cas, le point est $(3, 0)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 - | (3) - 1 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 2 - | 2 |$

Étape 3.3.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (3) = 2 - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (3) = 2 - 2$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (3) = 0$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 2), (- 1, 0), (0, 1), (2, 1), (3, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 4