Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ comme ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x y^{2})}^{2}$ dans $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $z^{2}$ dans $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ comme $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ par $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ par $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{3 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{3 z}}^{2}$ comme $3 z$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 z}$ comme ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

Étape 11

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

Étape 11.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

Étape 13

Déplacez $3$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$