Algèbre Exemples

$\sqrt{81} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 9 | + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$9 + \sqrt{- 7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$9 + \sqrt{- 1 (7)} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$9 + i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 112}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 + i \sqrt{7} + | 3 | + \sqrt{- 112}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 112}$

Étape 1.10

Réécrivez $- 112$ comme $- 1 (112)$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1 (112)}$

Étape 1.11

Réécrivez $\sqrt{- 1 (112)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{112}$

Étape 1.13

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{16 (7)}$

Étape 1.13.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}$

Étape 1.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot (| 4 | \sqrt{7})$

Étape 1.15

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + i \cdot (4 \sqrt{7})$

Étape 1.16

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$9 + i \sqrt{7} + 3 + 4 i \sqrt{7}$

Étape 2

Additionnez $9$ et $3$ .

$i \sqrt{7} + 12 + 4 i \sqrt{7}$

Étape 3

Additionnez $i \sqrt{7}$ et $4 i \sqrt{7}$ .

$5 i \sqrt{7} + 12$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $5 i \sqrt{7}$ et $12$ .

$12 + 5 i \sqrt{7}$