Algèbre Exemples

$\frac{n + 6}{10 n + 4} + \frac{2 n}{3}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $10 n + 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 n$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 4} + \frac{2 n}{3}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n) + 2 (2)} + \frac{2 n}{3}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 n) + 2 (2)$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 n}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (5 n + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{n + 6}{2 (5 n + 2)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{2 (5 n + 2) \cdot 3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 n}{3}$ par $\frac{2 (5 n + 2)}{2 (5 n + 2)}$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{3 (2 (5 n + 2))}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(n + 6) \cdot 3}{6 (5 n + 2)} + \frac{2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(n + 6) \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.2

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 6 \cdot 3 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot n + 18 + 2 n (2 (5 n + 2))}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (2 (5 n) + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 2 \cdot 2)}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n + 4)}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n + 18 + 2 n (10 n) + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 2 n \cdot 4}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.9

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n \cdot n + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.10.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.10.1.1

Déplacez $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 (n \cdot n) + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.10.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{3 n + 18 + 2 \cdot 10 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.10.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{3 n + 18 + 20 n^{2} + 8 n}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.11

Additionnez $3 n$ et $8 n$ .

$\frac{11 n + 18 + 20 n^{2}}{6 (5 n + 2)}$

Étape 6.12

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 n^{2} + 11 n + 18}{6 (5 n + 2)}$